Kun Jij Het Raadsel Van De Gevangenen Met De Hoeden Oplossen?

Jij en negen andere individuen zijn gevangen genomen door superintelligente aliens. De buitenaardse wezens denken dat mensen er heel smakelijk uitzien, maar hun beschaving verbiedt het eten van logisch denkende en samenwerkende wezens. Helaas weten ze niet zeker of jullie in aanmerking komen, dus besluiten ze jullie allemaal een test te geven. Kun je dit hoedenraadsel oplossen? Alex Gendler laat de oplossing zien.

Bekijk hier de volledige les

Jij en negen anderen zijn gevangen genomen door superintelligente overheersende aliens. De aliens vinden mensen er wel lekker uitzien, maar hun beschaving verbiedt het eten van logisch denkende en samenwerkende wezens. Helaas weten ze niet zeker of jullie aan die eisen voldoen, dus beslissen ze om jullie te testen.

Via hun universele vertaler zegt jullie alien-bewaker het volgende:

"Je wordt op een rij gezet op grootte, met het gezicht naar voren, zodat elk de anderen voor zich in de rij kan zien. Jullie mogen niet achterom kijken of uit de rij stappen. Ieder van jullie krijgt een zwarte of witte hoed op. Die is willekeurig toegewezen en ik vertel niet hoeveel er zijn van elke kleur."

"Als ik 'start' zeg, moet iedereen de kleur van z'n eigen hoed raden, te beginnen met de persoon achteraan en zo verder. Probeer geen andere woorden te noemen dan 'zwart' of 'wit' of op een andere manier seinen te geven, zoals door intonatie of volume, want dan zullen jullie direct allemaal opgegeten worden. Als tenminste negen van jullie het raden, worden jullie allemaal gespaard. Jullie hebben vijf minuten om te overleggen en een plan te bedenken, en dan zet ik jullie op een rij, zet de hoeden op en beginnen we."

Kunnen jullie een manier bedenken om iedereen te redden?

[Pauzeer de video nu en probeer de oplossing te vinden.]

[Antwoord in: 3]

[Antwoord in: 2]

[Antwoord in: 1]

De oplossing is dat de persoon achteraan in de rij, die de hoeden van de anderen kan zien, de woorden 'zwart' of 'wit' kan gebruiken om gecodeerde informatie door te geven. Welke betekenis kan aan die woorden gegeven worden waardoor alle anderen de kleur van hun eigen hoed kunnen afleiden?

Het kan niet het totale aantal zwarte of witte hoeden zijn. Daarvan zijn meer dan twee waarden mogelijk, maar de pariteit van de getallen kan maar twee verschillende waarden hebben, dat wil zeggen: even of oneven.

De oplossing is dat je afspreekt dat de eerste bijvoorbeeld 'zwart' zegt, als hij een oneven aantal zwarte hoeden ziet, en 'wit' als hij een even aantal zwarte hoeden ziet.

Laten we eens kijken hoe het gaat als de hoeden als volgt verdeeld worden. De grootste gevangene ziet drie zwarte hoeden voor zich, hij zegt 'zwart', dus weet de rest dat hij een oneven aantal zwarte hoeden ziet. Hij raadt zijn eigen hoed fout, maar dat is niet erg, omdat in totaal één ​​antwoord fout mag zijn.

Gevangene twee ziet ook een oneven aantal zwarte hoeden, dus weet ze dat de hare wit is en antwoordt ze correct.

Gevangene drie ziet een even aantal zwarte hoeden, dus weet hij dat de zijne één van de zwarte hoeden moet zijn die de eerste twee gevangenen zagen.

Gevangene vier hoort dat en weet dat ze moet uitkijken naar een even aantal zwarte hoeden aangezien er één achter haar was. Maar ze ziet er slechts één, dus leidt ze af dat haar hoed ook zwart is.

Gevangenen vijf tot en met negen zoeken een oneven aantal zwarte hoeden. Die zien ze, waardoor ze erachter komen dat hun hoeden wit zijn.

Nu komt het allemaal op jou aan als eerste in de rij. Als de negende gevangene een oneven aantal zwarte hoeden zag, dan kan dat maar één ding betekenen.

Merk op dat deze strategie werkt voor elke mogelijke rangschikking van de hoeden. De eerste gevangene heeft 50% kans om een fout antwoord te geven over zijn eigen hoed, maar door de pariteitsinformatie die hij doorgeeft, kan iedereen zijn kleur met absolute zekerheid raden.

Elk begint met de verwachting een even of oneven aantal hoeden van de opgegeven kleur te zien. Komt dat niet overeen met wat ze zien, dan betekent dat, dat hun eigen hoed die kleur heeft. En steeds als dat gebeurt, zal de volgende persoon in de rij de verwachte pariteit omschakelen.

Dat is het, je bent vrij. Het lijkt erop dat de aliens honger zullen moeten lijden of een minder logisch denkend organisme zullen moeten ontvoeren.

 

Bron: TED.com