Kun Jij Het Raadsel Van De Vervalste Munt Oplossen?

Je bent de grootste wiskundige van het rijk, maar omdat je ooit de belastingwetten van de heerser hebt bekritiseerd, ben je opgesloten in de kerker. Gelukkig voor jou is een van de gouverneurs van de heerser schuldig bevonden aan valsmunterij en is de valse munt al opgenomen in de schatkist. Slaag jij erin om je vrijheid terug te winnen door de valse munt te vinden?

Bekijk hier de volledige les

Je bent de grootste wiskundige uit het rijk, maar omdat je ooit de belastingwetten van de heersers hebt bekritiseerd, ben je opgesloten in de kerker met enkel een stift om de dagen te tellen.

Maar op een dag word je plots voor de heerser gebracht, die er nog bozer uitziet dan anders, want een van zijn twaalf gouverneurs is schuldig bevonden aan valsmunterij en het valse muntstuk is al opgenomen in de schatkist. Omdat jij de grootste wiskundige bent, is jou de kans gegeven om de valse op te sporen, in ruil voor je vrijheid.

Voor je liggen een balans en twaalf identiek ogende munten. Het enige dat je weet, is dat het valse muntstuk net iets lichter of zwaarder is dan de rest. Veel geduld heeft de heerser echter niet. Je mag de weegschaal slechts drie keer gebruiken, anders word je terug in de kerker gegooid.

Je gaat op zoek naar iets wat je kan helpen. Maar je vindt niets. Enkel de muntstukken, de weegschaal en je vertrouwde stift. Hoe zou jij de valse munt opsporen?

[Pauzeer de video hier om het te proberen]

[Antwoord in: 3]

[Antwoord in: 2]

[Antwoord in: 1]

Je kan helaas niet elk muntstuk wegen tegenover alle andere. Je zal dus verschillende munten tegelijk moeten wegen door ze op te splitsen in verschillende stapeltjes en dan nader te bepalen welke de valse is.

Eerst verdeel je ze in drie gelijke stapeltjes van elk vier muntstukken. Wanneer we er zo twee op de balans leggen, zijn er twee mogelijke uitkomsten.

1) Als de weegschaal in evenwicht is, dan zijn alle acht de munten echt en zit de valse in het overige stapeltje van vier.

Maar hoe weet je welke munt welke is? Daarvoor gebruik je je stift! Markeer de originele acht munten met een nul. Neem er nu drie van en weeg ze tegenover drie ongemarkeerde munten. Is de weegschaal opnieuw in evenwicht, dan is de overige munt de valse. Zo niet, schrijf dan een plus op de drie ongemarkeerde munten als ze zwaarder zijn of een min als ze lichter zijn.

Neem nu twee van de net gemarkeerde munten en weeg ze tegenover elkaar. Zijn de twee armen in evenwicht, dan is de derde nep. Anders kijk je gewoon naar hun teken. Staat er een plus op, dan is de zwaarste de boosdoener. Staat er een min op, dan is het de lichtste.

2) Maar wat als de eerste twee stapeltjes niet even veel wegen? Duid de munten dan aan de zwaarste kant aan met een plus en die aan de lichte kant met een min. De overige vier munten kun je ook markeren met een nul, omdat de valse al zeker ergens op de balans ligt.

Nu moet je strategisch nadenken, zodat je alle meerduidigheden kan uitsluiten met slechts twee weegbeurten. Om dit te doen, neem je de stapeltjes opnieuw samen. Eén manier is om drie plus-muntstukken te vervangen door drie min-munten en die dan te vervangen door die met een nul erop. Nu zijn er drie mogelijke uitkomsten.

Als de zwaardere kant van daarnet nog steeds zwaarder is, betekent het dat ofwel de plus-munt aan die kant de zwaardere is, ofwel de min-munt aan de lichtere kant de lichtere is. Kies dan een van de twee en vergelijk ze met de neutrale om te zien welke de echte is.

Is de zwaardere kant van daarnet lichter geworden dan is een van de drie min-munten die je hebt verplaatst de lichtere. Weeg er nu twee van af tegenover elkaar. Wegen ze evenveel, dan is de derde vervalst. Anders is het de lichtere.

Analoog, wanneer de twee kanten in evenwicht zijn na de plaatsvervanging, dan moet een van de drie munten die je hebt verwijderd de zwaardere zijn. Weeg dan twee daarvan tegenover elkaar. Is de balans in evenwicht, dan is de derde nep. Anders is het de zwaarste.

De heerser knikt goedkeurend over jouw theorie en de valsmunter krijgt jouw plaats in de kerker.

 

Bron: TED.com