Is Wiskunde Ontdekt Of Uitgevonden?

Zou de wiskunde bestaan als mensen niet bestonden? Hebben wij wiskundige concepten gecreëerd om de wereld te begrijpen, of is wiskunde de moedertaal van het universum? Jeff Dekofsky beschrijft enkele historische antwoorden op deze fel betwiste vraag.

Bekijk hier de hele les

Zou wiskunde bestaan als er geen mensen waren? Sinds de oudheid discussiëren mensen of wiskunde ontdekt of uitgevonden is.

Hebben we wiskundige concepten gecreëerd om het universum te begrijpen? Of is wiskunde de moedertaal van het universum zelf, die sowieso bestaat, of we ze nu begrijpen of niet? Bestaan cijfers, veelhoeken en vergelijkingen echt? Of zijn ze maar etherische representaties van een theoretisch ideaal?

Sommige eeuwenoude voorstanders denken dat wiskunde op zichzelf bestaat. In de vijfde eeuw dachten Pythagoreërs dat cijfers zowel levende eenheden als universele principes waren. Het cijfer 1 werd 'de monade' genoemd. De generator van alle andere cijfers en de bron van alles. Cijfers waren actief in de natuur.

Plato stelde dat wiskundige concepten zo concreet en zo echt waren als het universum zelf, onafhankelijk van onze kennis ervan. Euclides, de vader van de geometrie, geloofde dat de natuur zelf de fysische representatie van wiskundige wetten was. Anderen stellen dat cijfers wellicht fysiek bestaan, maar wiskundige stellingen zeker niet.

Hun waarheid is gebaseerd op regels gecreëerd door mensen. Wiskunde is daarom een uitgevonden logische oefening, die niet bestaat buiten de gedachten van de mens. Een taal van abstracte relaties gebaseerd op patronen die hersenen ontwaren, gebouwd om met die patronen nuttige doch kunstmatige orde te scheppen uit chaos.

Leopold Kronecker was een voorstander van dit idee. Een Duitse professor in de wiskunde in de 19e eeuw. Hij gelooft het volgende: "God heeft de natuurlijke getallen uitgevonden, al de rest is het werk van de mens."

Tijdens het leven van de wiskundige David Hilbert, heerste er een trend om wiskunde te zien als een logische constructie. Hilbert probeerde om de wiskunde in axioma's te gieten, net zoals Euclides had gedaan met de geometrie. Hij en anderen die dat probeerden, zagen wiskunde als een hoogfilosofisch spel. Maar daar bleef het ook bij.

Henri Poincaré, een van de grondleggers van de niet-euclisische geometrie, geloofde dat het bestaan van de niet-euclidische geometrie, die gaat over niet-vlakke oppervlaktes van hyperbolische en elliptische curves, bewees dat Euclidische geometrie, de geometrie van vlakke oppervlaktes, geen universele waarheid was, maar eerder één resultaat van het gebruik van bepaalde spelregels.

Maar in 1960 had Nobelprijslaureaat Eugene Wigner het over 'de onlogische effectiviteit van wiskunde'. Hij stond erop dat wiskunde echt bestaat en 'ontdekt' is door mensen. Volgens Wigner werden veel zuiver wiskundige theorieën ontwikkeld vaak zonder na te denken over eventuele fysische gevolgen. Die theorieën bleken dan decennia of eeuwen later de basis om te beschrijven hoe het universum precies in elkaar zit.

Bijvoorbeeld de getallentheorie van de Britse wiskundige Gottfried Hardy. Hij pochte dat zijn werk nooit nuttig zou blijken om fenomenen in de echte wereld te beschrijven. Maar cryptografie is op zijn theorieën gebaseerd. Een van zijn andere zuiver wiskundige theorieën werd bekend als de Hardy-Weinberg wet in de genetica en won een Nobelprijs.

Fibonacci ontdekte zijn bekende reeks terwijl hij de groei van een ideale konijnenpopulatie bestudeerde. Later ontdekten mensen zijn reeks overal in de natuur, van zonnebloempitten tot de opdeling van bloemblaadjes tot de structuur van een ananas en zelfs de luchtpijpvertakkingen in de longen.

In de jaren 1850 was er de niet-euclidische theorie van Bernhard Riemann, die Einstein een eeuw later gebruikte voor zijn relativiteitstheorie.

Hier een nog grotere sprong: de wiskundige knopentheorie, ontwikkeld rond 1771 om de geometrische positie te beschrijven, werd op het einde van de 20e eeuw gebruikt om te verklaren hoe DNA zichzelf ontplooid tijdens het delingsproces. Ze kan zelfs belangrijke verklaringen geven voor de snaartheorie.

Enkele invloedrijke wiskundigen en wetenschappers uit onze geschiedenis hebben ook over het probleem nagedacht, vaak op verrassende manieren. Is wiskunde nu een uitvinding of een ontdekking? Een artificiële constructie of een universele waarheid? Een product van de mensheid of een natuurlijke, wellicht goddelijke, creatie?

Deze vragen gaan zo diep dat het debat soms spiritueel wordt. Het antwoord kan afhangen van het concept waarnaar men kijkt, maar het voelt soms als een vervormde zen-koan. Als er een aantal bomen in een bos staan, maar niemand kan ze tellen, bestaat dat getal dan?

 

Bron: TED.com